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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447856903076172 y=0.665019989013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447856903076172 × 217)
floor (0.447856903076172 × 131072)
floor (58701.5)tx = 58701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665019989013672 × 217)
floor (0.665019989013672 × 131072)
floor (87165.5)ty = 87165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58701 / 87165 ti = "17/58701/87165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58701/87165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58701 ÷ 217
58701 ÷ 131072x = 0.447853088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87165 ÷ 217
87165 ÷ 131072y = 0.665016174316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447853088378906 × 2 - 1) × π
-0.104293823242188 × 3.1415926535Λ = -0.32764871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665016174316406 × 2 - 1) × π
-0.330032348632812 × 3.1415926535Φ = -1.03682720188219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32764871} λ = -0.32764871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03682720188219))-π/2
2×atan(0.354577903243361)-π/2
2×0.34074729399424-π/2
0.68149458798848-1.57079632675φ = -0.88930174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32764871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.772888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88930174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.953236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58701 KachelY 87165 -0.32764871 -0.88930174 -18.772888 -50.953236 Oben rechts KachelX + 1 58702 KachelY 87165 -0.32760077 -0.88930174 -18.770141 -50.953236 Unten links KachelX 58701 KachelY + 1 87166 -0.32764871 -0.88933194 -18.772888 -50.954967 Unten rechts KachelX + 1 58702 KachelY + 1 87166 -0.32760077 -0.88933194 -18.770141 -50.954967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88930174--0.88933194) × R
3.02000000000913e-05 × 6371000dl = 192.404200000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88930174--0.88933194) × R
3.02000000000913e-05 × 6371000dr = 192.404200000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32764871--0.32760077) × cos(-0.88930174) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629954471207764 × 6371000do = 192.404310535037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32764871--0.32760077) × cos(-0.88933194) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629931016632136 × 6371000du = 192.397146903919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88930174)-sin(-0.88933194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629954471207764-0.629931016632136)× R²
abs(-0.32760077--0.32764871)×2.34545756278015e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34545756278015e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34545756278015e-05× 40589641000000 ar = 37018.7082915677m²