Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58671 / 88348
↖ ↑ ↗
← S 52.955257°
W 18.855286°		 ← 184 m → S 52.955257°
W 18.852539°		 →
↑
183.99 m
↓
↑
183.99 m
↓
S 52.956912°
W 18.855286°		 ← 183.99 m →
33 854 m²		 S 52.956912°
W 18.852539°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58671 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 88348 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447628021240234 y=0.674045562744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447628021240234 × 217)
    floor (0.447628021240234 × 131072)
    floor (58671.5)     		tx = 58671
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674045562744141 × 217)
    floor (0.674045562744141 × 131072)
    floor (88348.5)     		ty = 88348
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58671 / 88348 ti = "17/58671/88348"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58671/88348.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58671 ÷ 217
    58671 ÷ 131072     		x = 0.447624206542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88348 ÷ 217
    88348 ÷ 131072     		y = 0.674041748046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.447624206542969 × 2 - 1) × π
    -0.104751586914062 × 3.1415926535     		Λ = -0.32908682
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.674041748046875 × 2 - 1) × π
    -0.34808349609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.09353655413272
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32908682} λ = -0.32908682}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09353655413272))-π/2
    2×atan(0.335029545966012)-π/2
    2×0.323276368149994-π/2
    0.646552736299988-1.57079632675     		φ = -0.92424359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32908682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.855286°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92424359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.955257°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58671 KachelY 88348 -0.32908682 -0.92424359 -18.855286 -52.955257
    Oben rechts KachelX + 1 58672 KachelY 88348 -0.32903888 -0.92424359 -18.852539 -52.955257
    Unten links KachelX 58671 KachelY + 1 88349 -0.32908682 -0.92427247 -18.855286 -52.956912
    Unten rechts KachelX + 1 58672 KachelY + 1 88349 -0.32903888 -0.92427247 -18.852539 -52.956912
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92424359--0.92427247) × R
    2.88800000000089e-05 × 6371000     		dl = 183.994480000057m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92424359--0.92427247) × R
    2.88800000000089e-05 × 6371000     		dr = 183.994480000057m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32908682--0.32903888) × cos(-0.92424359) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.602438504884344 × 6371000     		do = 184.000226158887m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32908682--0.32903888) × cos(-0.92427247) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.602415453619219 × 6371000     		du = 183.993185709178m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92424359)-sin(-0.92427247))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.602438504884344-0.602415453619219)×R²
    abs(-0.32903888--0.32908682)×2.30512651249182e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.30512651249182e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.30512651249182e-05×40589641000000     		ar = 33854.3782323359m²