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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447612762451172 y=0.682270050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447612762451172 × 217)
floor (0.447612762451172 × 131072)
floor (58669.5)tx = 58669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682270050048828 × 217)
floor (0.682270050048828 × 131072)
floor (89426.5)ty = 89426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58669 / 89426 ti = "17/58669/89426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58669/89426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58669 ÷ 217
58669 ÷ 131072x = 0.447608947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89426 ÷ 217
89426 ÷ 131072y = 0.682266235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447608947753906 × 2 - 1) × π
-0.104782104492188 × 3.1415926535Λ = -0.32918269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682266235351562 × 2 - 1) × π
-0.364532470703125 × 3.1415926535Φ = -1.14521253192314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32918269} λ = -0.32918269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14521253192314))-π/2
2×atan(0.318156292235731)-π/2
2×0.3080296015697-π/2
0.616059203139401-1.57079632675φ = -0.95473712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32918269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.860779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95473712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.702408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58669 KachelY 89426 -0.32918269 -0.95473712 -18.860779 -54.702408 Oben rechts KachelX + 1 58670 KachelY 89426 -0.32913475 -0.95473712 -18.858032 -54.702408 Unten links KachelX 58669 KachelY + 1 89427 -0.32918269 -0.95476482 -18.860779 -54.703995 Unten rechts KachelX + 1 58670 KachelY + 1 89427 -0.32913475 -0.95476482 -18.858032 -54.703995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95473712--0.95476482) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dl = 176.47669999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95473712--0.95476482) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dr = 176.47669999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32918269--0.32913475) × cos(-0.95473712) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577823330458133 × 6371000do = 176.482118294529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32918269--0.32913475) × cos(-0.95476482) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577800722552646 × 6371000du = 176.475213258265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95473712)-sin(-0.95476482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577823330458133-0.577800722552646)× R²
abs(-0.32913475--0.32918269)×2.26079054876926e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26079054876926e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26079054876926e-05× 40589641000000 ar = 31144.3725585233m²