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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447109222412109 y=0.686290740966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447109222412109 × 217)
floor (0.447109222412109 × 131072)
floor (58603.5)tx = 58603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686290740966797 × 217)
floor (0.686290740966797 × 131072)
floor (89953.5)ty = 89953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58603 / 89953 ti = "17/58603/89953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58603/89953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58603 ÷ 217
58603 ÷ 131072x = 0.447105407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89953 ÷ 217
89953 ÷ 131072y = 0.686286926269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447105407714844 × 2 - 1) × π
-0.105789184570312 × 3.1415926535Λ = -0.33234653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686286926269531 × 2 - 1) × π
-0.372573852539062 × 3.1415926535Φ = -1.17047527802291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33234653} λ = -0.33234653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17047527802291))-π/2
2×atan(0.31021946572798)-π/2
2×0.300805881796584-π/2
0.601611763593168-1.57079632675φ = -0.96918456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33234653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.042054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96918456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.530185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58603 KachelY 89953 -0.33234653 -0.96918456 -19.042054 -55.530185 Oben rechts KachelX + 1 58604 KachelY 89953 -0.33229859 -0.96918456 -19.039307 -55.530185 Unten links KachelX 58603 KachelY + 1 89954 -0.33234653 -0.96921169 -19.042054 -55.531739 Unten rechts KachelX + 1 58604 KachelY + 1 89954 -0.33229859 -0.96921169 -19.039307 -55.531739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96918456--0.96921169) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96918456--0.96921169) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33234653--0.33229859) × cos(-0.96918456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.565971987946093 × 6371000do = 172.862413237593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33234653--0.33229859) × cos(-0.96921169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.565949621101901 × 6371000du = 172.855581827654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96918456)-sin(-0.96921169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565971987946093-0.565949621101901)× R²
abs(-0.33229859--0.33234653)×2.23668441915459e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23668441915459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23668441915459e-05× 40589641000000 ar = 29877.8531879872m²