↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.14 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.21 m ↓ |
↑ 172.21 m ↓ |
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S 55 |
← 172.13 m → 29 643 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447101593017578 y=0.687061309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447101593017578 × 217)
floor (0.447101593017578 × 131072)
floor (58602.5)tx = 58602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687061309814453 × 217)
floor (0.687061309814453 × 131072)
floor (90054.5)ty = 90054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58602 / 90054 ti = "17/58602/90054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58602/90054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58602 ÷ 217
58602 ÷ 131072x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90054 ÷ 217
90054 ÷ 131072y = 0.687057495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687057495117188 × 2 - 1) × π
-0.374114990234375 × 3.1415926535Φ = -1.17531690488454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17531690488454))-π/2
2×atan(0.308721128950426)-π/2
2×0.299438501724947-π/2
0.598877003449894-1.57079632675φ = -0.97191932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97191932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.686875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58602 KachelY 90054 -0.33239446 -0.97191932 -19.044800 -55.686875 Oben rechts KachelX + 1 58603 KachelY 90054 -0.33234653 -0.97191932 -19.042054 -55.686875 Unten links KachelX 58602 KachelY + 1 90055 -0.33239446 -0.97194635 -19.044800 -55.688424 Unten rechts KachelX + 1 58603 KachelY + 1 90055 -0.33234653 -0.97194635 -19.042054 -55.688424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97191932--0.97194635) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dl = 172.208129999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97191932--0.97194635) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dr = 172.208129999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.97191932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.563715271263219 × 6371000do = 172.137239575043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.97194635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.563692945110246 × 6371000du = 172.130422015649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97191932)-sin(-0.97194635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563715271263219-0.563692945110246)× R²
abs(-0.33234653--0.33239446)×2.23261529722629e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23261529722629e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23261529722629e-05× 40589641000000 ar = 29642.8451127628m²