↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
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S 51 |
← 188.62 m → 35 583 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447048187255859 y=0.669055938720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447048187255859 × 217)
floor (0.447048187255859 × 131072)
floor (58595.5)tx = 58595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669055938720703 × 217)
floor (0.669055938720703 × 131072)
floor (87694.5)ty = 87694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58595 / 87694 ti = "17/58595/87694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58595/87694.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58595 ÷ 217
58595 ÷ 131072x = 0.447044372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87694 ÷ 217
87694 ÷ 131072y = 0.669052124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447044372558594 × 2 - 1) × π
-0.105911254882812 × 3.1415926535Λ = -0.33273002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669052124023438 × 2 - 1) × π
-0.338104248046875 × 3.1415926535Φ = -1.0621858217812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33273002} λ = -0.33273002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0621858217812))-π/2
2×atan(0.345699346722116)-π/2
2×0.332838376712468-π/2
0.665676753424935-1.57079632675φ = -0.90511957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33273002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.064026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90511957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.859531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58595 KachelY 87694 -0.33273002 -0.90511957 -19.064026 -51.859531 Oben rechts KachelX + 1 58596 KachelY 87694 -0.33268208 -0.90511957 -19.061279 -51.859531 Unten links KachelX 58595 KachelY + 1 87695 -0.33273002 -0.90514918 -19.064026 -51.861228 Unten rechts KachelX + 1 58596 KachelY + 1 87695 -0.33268208 -0.90514918 -19.061279 -51.861228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90511957--0.90514918) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90511957--0.90514918) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33273002--0.33268208) × cos(-0.90511957) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617591542662327 × 6371000do = 188.628353935478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33273002--0.33268208) × cos(-0.90514918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617568254156026 × 6371000du = 188.621241026207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90511957)-sin(-0.90514918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617591542662327-0.617568254156026)× R²
abs(-0.33268208--0.33273002)×2.32885063015109e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32885063015109e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32885063015109e-05× 40589641000000 ar = 35583.1833971495m²