↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.52 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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S 50 |
← 193.51 m → 37 455 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446979522705078 y=0.663791656494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446979522705078 × 217)
floor (0.446979522705078 × 131072)
floor (58586.5)tx = 58586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663791656494141 × 217)
floor (0.663791656494141 × 131072)
floor (87004.5)ty = 87004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58586 / 87004 ti = "17/58586/87004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58586/87004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58586 ÷ 217
58586 ÷ 131072x = 0.446975708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87004 ÷ 217
87004 ÷ 131072y = 0.663787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446975708007812 × 2 - 1) × π
-0.106048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.33316145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663787841796875 × 2 - 1) × π
-0.32757568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02910936104337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33316145} λ = -0.33316145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02910936104337))-π/2
2×atan(0.357325066513765)-π/2
2×0.343185528544623-π/2
0.686371057089246-1.57079632675φ = -0.88442527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33316145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.088745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88442527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.673835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58586 KachelY 87004 -0.33316145 -0.88442527 -19.088745 -50.673835 Oben rechts KachelX + 1 58587 KachelY 87004 -0.33311352 -0.88442527 -19.085999 -50.673835 Unten links KachelX 58586 KachelY + 1 87005 -0.33316145 -0.88445565 -19.088745 -50.675576 Unten rechts KachelX + 1 58587 KachelY + 1 87005 -0.33311352 -0.88445565 -19.085999 -50.675576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88442527--0.88445565) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dl = 193.550979999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88442527--0.88445565) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dr = 193.550979999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33316145--0.33311352) × cos(-0.88442527) × R
4.79300000000293e-05 × 0.633734189032109 × 6371000do = 193.518358443367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33316145--0.33311352) × cos(-0.88445565) × R
4.79300000000293e-05 × 0.633710688263658 × 6371000du = 193.511182201006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88442527)-sin(-0.88445565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633734189032109-0.633710688263658)× R²
abs(-0.33311352--0.33316145)×2.35007684505906e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35007684505906e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35007684505906e-05× 40589641000000 ar = 37454.9734432814m²