↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.85 m → 35 661 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446956634521484 y=0.668773651123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446956634521484 × 217)
floor (0.446956634521484 × 131072)
floor (58583.5)tx = 58583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668773651123047 × 217)
floor (0.668773651123047 × 131072)
floor (87657.5)ty = 87657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58583 / 87657 ti = "17/58583/87657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58583/87657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58583 ÷ 217
58583 ÷ 131072x = 0.446952819824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87657 ÷ 217
87657 ÷ 131072y = 0.668769836425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446952819824219 × 2 - 1) × π
-0.106094360351562 × 3.1415926535Λ = -0.33330526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668769836425781 × 2 - 1) × π
-0.337539672851562 × 3.1415926535Φ = -1.06041215649526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33330526} λ = -0.33330526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06041215649526))-π/2
2×atan(0.346313045740206)-π/2
2×0.333386459135297-π/2
0.666772918270594-1.57079632675φ = -0.90402341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33330526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.096985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90402341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.796726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58583 KachelY 87657 -0.33330526 -0.90402341 -19.096985 -51.796726 Oben rechts KachelX + 1 58584 KachelY 87657 -0.33325733 -0.90402341 -19.094239 -51.796726 Unten links KachelX 58583 KachelY + 1 87658 -0.33330526 -0.90405305 -19.096985 -51.798424 Unten rechts KachelX + 1 58584 KachelY + 1 87658 -0.33325733 -0.90405305 -19.094239 -51.798424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90402341--0.90405305) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dl = 188.836440000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90402341--0.90405305) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dr = 188.836440000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33330526--0.33325733) × cos(-0.90402341) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618453300201396 × 6371000do = 188.852155209594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33330526--0.33325733) × cos(-0.90405305) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61843000817886 × 6371000du = 188.84504271031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90402341)-sin(-0.90405305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618453300201396-0.61843000817886)× R²
abs(-0.33325733--0.33330526)×2.32920225359257e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32920225359257e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32920225359257e-05× 40589641000000 ar = 35661.4971291244m²