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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446956634521484 y=0.663753509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446956634521484 × 217)
floor (0.446956634521484 × 131072)
floor (58583.5)tx = 58583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663753509521484 × 217)
floor (0.663753509521484 × 131072)
floor (86999.5)ty = 86999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58583 / 86999 ti = "17/58583/86999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58583/86999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58583 ÷ 217
58583 ÷ 131072x = 0.446952819824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86999 ÷ 217
86999 ÷ 131072y = 0.663749694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446952819824219 × 2 - 1) × π
-0.106094360351562 × 3.1415926535Λ = -0.33330526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663749694824219 × 2 - 1) × π
-0.327499389648438 × 3.1415926535Φ = -1.02886967654527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33330526} λ = -0.33330526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02886967654527))-π/2
2×atan(0.357410722057734)-π/2
2×0.343261483716009-π/2
0.686522967432017-1.57079632675φ = -0.88427336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33330526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.096985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88427336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.665131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58583 KachelY 86999 -0.33330526 -0.88427336 -19.096985 -50.665131 Oben rechts KachelX + 1 58584 KachelY 86999 -0.33325733 -0.88427336 -19.094239 -50.665131 Unten links KachelX 58583 KachelY + 1 87000 -0.33330526 -0.88430374 -19.096985 -50.666872 Unten rechts KachelX + 1 58584 KachelY + 1 87000 -0.33325733 -0.88430374 -19.094239 -50.666872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88427336--0.88430374) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dl = 193.550979999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88427336--0.88430374) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dr = 193.550979999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33330526--0.33325733) × cos(-0.88427336) × R
4.79299999999738e-05 × 0.633851691834953 × 6371000do = 193.55423933755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33330526--0.33325733) × cos(-0.88430374) × R
4.79299999999738e-05 × 0.633828193991419 × 6371000du = 193.547063988348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88427336)-sin(-0.88430374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633851691834953-0.633828193991419)× R²
abs(-0.33325733--0.33330526)×2.34978435340594e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34978435340594e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34978435340594e-05× 40589641000000 ar = 37461.9183119558m²