↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.92 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.87 m ↓ |
↑ 193.87 m ↓ |
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S 50 |
← 193.91 m → 37 594 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446926116943359 y=0.663410186767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446926116943359 × 217)
floor (0.446926116943359 × 131072)
floor (58579.5)tx = 58579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663410186767578 × 217)
floor (0.663410186767578 × 131072)
floor (86954.5)ty = 86954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58579 / 86954 ti = "17/58579/86954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58579/86954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58579 ÷ 217
58579 ÷ 131072x = 0.446922302246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86954 ÷ 217
86954 ÷ 131072y = 0.663406372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446922302246094 × 2 - 1) × π
-0.106155395507812 × 3.1415926535Λ = -0.33349701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663406372070312 × 2 - 1) × π
-0.326812744140625 × 3.1415926535Φ = -1.02671251606236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33349701} λ = -0.33349701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02671251606236))-π/2
2×atan(0.35818254651884)-π/2
2×0.343945714062782-π/2
0.687891428125564-1.57079632675φ = -0.88290490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33349701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.107971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88290490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.586724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58579 KachelY 86954 -0.33349701 -0.88290490 -19.107971 -50.586724 Oben rechts KachelX + 1 58580 KachelY 86954 -0.33344907 -0.88290490 -19.105224 -50.586724 Unten links KachelX 58579 KachelY + 1 86955 -0.33349701 -0.88293533 -19.107971 -50.588468 Unten rechts KachelX + 1 58580 KachelY + 1 86955 -0.33344907 -0.88293533 -19.105224 -50.588468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88290490--0.88293533) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dl = 193.869530000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88290490--0.88293533) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dr = 193.869530000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33349701--0.33344907) × cos(-0.88290490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63490953969786 × 6371000do = 193.917715995151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33349701--0.33344907) × cos(-0.88293533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634886029597175 × 6371000du = 193.910535405252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88290490)-sin(-0.88293533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63490953969786-0.634886029597175)× R²
abs(-0.33344907--0.33349701)×2.35101006853533e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35101006853533e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35101006853533e-05× 40589641000000 ar = 37594.0404126498m²