↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.15 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.08 m ↓ |
↑ 182.08 m ↓ |
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S 53 |
← 182.14 m → 33 165 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446918487548828 y=0.676059722900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446918487548828 × 217)
floor (0.446918487548828 × 131072)
floor (58578.5)tx = 58578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676059722900391 × 217)
floor (0.676059722900391 × 131072)
floor (88612.5)ty = 88612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58578 / 88612 ti = "17/58578/88612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58578/88612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58578 ÷ 217
58578 ÷ 131072x = 0.446914672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88612 ÷ 217
88612 ÷ 131072y = 0.676055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446914672851562 × 2 - 1) × π
-0.106170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.33354495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676055908203125 × 2 - 1) × π
-0.35211181640625 × 3.1415926535Φ = -1.10619189563242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33354495} λ = -0.33354495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10619189563242))-π/2
2×atan(0.330816348606194)-π/2
2×0.31948356022594-π/2
0.63896712045188-1.57079632675φ = -0.93182921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33354495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.110718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93182921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.389881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58578 KachelY 88612 -0.33354495 -0.93182921 -19.110718 -53.389881 Oben rechts KachelX + 1 58579 KachelY 88612 -0.33349701 -0.93182921 -19.107971 -53.389881 Unten links KachelX 58578 KachelY + 1 88613 -0.33354495 -0.93185779 -19.110718 -53.391518 Unten rechts KachelX + 1 58579 KachelY + 1 88613 -0.33349701 -0.93185779 -19.107971 -53.391518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93182921--0.93185779) × R
2.85800000000558e-05 × 6371000dl = 182.083180000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93182921--0.93185779) × R
2.85800000000558e-05 × 6371000dr = 182.083180000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33354495--0.33349701) × cos(-0.93182921) × R
4.79400000000241e-05 × 0.59636665171423 × 6371000do = 182.145725911232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33354495--0.33349701) × cos(-0.93185779) × R
4.79400000000241e-05 × 0.596343709957052 × 6371000du = 182.138718908069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93182921)-sin(-0.93185779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59636665171423-0.596343709957052)× R²
abs(-0.33349701--0.33354495)×2.29417571780965e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29417571780965e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29417571780965e-05× 40589641000000 ar = 33165.0350709569m²