↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.87 m ↓ |
↑ 193.87 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.78 m → 37 569 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446857452392578 y=0.663501739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446857452392578 × 217)
floor (0.446857452392578 × 131072)
floor (58570.5)tx = 58570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663501739501953 × 217)
floor (0.663501739501953 × 131072)
floor (86966.5)ty = 86966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58570 / 86966 ti = "17/58570/86966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58570/86966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58570 ÷ 217
58570 ÷ 131072x = 0.446853637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86966 ÷ 217
86966 ÷ 131072y = 0.663497924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446853637695312 × 2 - 1) × π
-0.106292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.33392844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663497924804688 × 2 - 1) × π
-0.326995849609375 × 3.1415926535Φ = -1.0272877588578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33392844} λ = -0.33392844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0272877588578))-π/2
2×atan(0.357976563840208)-π/2
2×0.3437631410703-π/2
0.6875262821406-1.57079632675φ = -0.88327004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33392844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.132690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88327004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.607645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58570 KachelY 86966 -0.33392844 -0.88327004 -19.132690 -50.607645 Oben rechts KachelX + 1 58571 KachelY 86966 -0.33388051 -0.88327004 -19.129944 -50.607645 Unten links KachelX 58570 KachelY + 1 86967 -0.33392844 -0.88330047 -19.132690 -50.609389 Unten rechts KachelX + 1 58571 KachelY + 1 86967 -0.33388051 -0.88330047 -19.129944 -50.609389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88327004--0.88330047) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dl = 193.869530000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88327004--0.88330047) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dr = 193.869530000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33392844--0.33388051) × cos(-0.88327004) × R
4.79299999999738e-05 × 0.63462739514973 × 6371000do = 193.791109676428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33392844--0.33388051) × cos(-0.88330047) × R
4.79299999999738e-05 × 0.634603877996129 × 6371000du = 193.783928430665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88327004)-sin(-0.88330047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63462739514973-0.634603877996129)× R²
abs(-0.33388051--0.33392844)×2.35171536006051e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35171536006051e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35171536006051e-05× 40589641000000 ar = 37569.4952416328m²