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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446826934814453 y=0.663318634033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446826934814453 × 217)
floor (0.446826934814453 × 131072)
floor (58566.5)tx = 58566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663318634033203 × 217)
floor (0.663318634033203 × 131072)
floor (86942.5)ty = 86942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58566 / 86942 ti = "17/58566/86942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58566/86942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58566 ÷ 217
58566 ÷ 131072x = 0.446823120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86942 ÷ 217
86942 ÷ 131072y = 0.663314819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446823120117188 × 2 - 1) × π
-0.106353759765625 × 3.1415926535Λ = -0.33412019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663314819335938 × 2 - 1) × π
-0.326629638671875 × 3.1415926535Φ = -1.02613727326692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33412019} λ = -0.33412019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02613727326692))-π/2
2×atan(0.35838864772161)-π/2
2×0.344128368213262-π/2
0.688256736426524-1.57079632675φ = -0.88253959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33412019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.143677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88253959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.565794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58566 KachelY 86942 -0.33412019 -0.88253959 -19.143677 -50.565794 Oben rechts KachelX + 1 58567 KachelY 86942 -0.33407225 -0.88253959 -19.140930 -50.565794 Unten links KachelX 58566 KachelY + 1 86943 -0.33412019 -0.88257004 -19.143677 -50.567538 Unten rechts KachelX + 1 58567 KachelY + 1 86943 -0.33407225 -0.88257004 -19.140930 -50.567538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88253959--0.88257004) × R
3.04499999999042e-05 × 6371000dl = 193.996949999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88253959--0.88257004) × R
3.04499999999042e-05 × 6371000dr = 193.996949999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33412019--0.33407225) × cos(-0.88253959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635191730895541 × 6371000do = 194.003904450524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33412019--0.33407225) × cos(-0.88257004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635168212406715 × 6371000du = 193.996721298671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88253959)-sin(-0.88257004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635191730895541-0.635168212406715)× R²
abs(-0.33407225--0.33412019)×2.35184888260909e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35184888260909e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35184888260909e-05× 40589641000000 ar = 37635.46899958m²