↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
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S 50 |
← 193.97 m → 37 618 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446819305419922 y=0.663349151611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446819305419922 × 217)
floor (0.446819305419922 × 131072)
floor (58565.5)tx = 58565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663349151611328 × 217)
floor (0.663349151611328 × 131072)
floor (86946.5)ty = 86946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58565 / 86946 ti = "17/58565/86946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58565/86946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58565 ÷ 217
58565 ÷ 131072x = 0.446815490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86946 ÷ 217
86946 ÷ 131072y = 0.663345336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446815490722656 × 2 - 1) × π
-0.106369018554688 × 3.1415926535Λ = -0.33416813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663345336914062 × 2 - 1) × π
-0.326690673828125 × 3.1415926535Φ = -1.0263290208654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33416813} λ = -0.33416813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0263290208654))-π/2
2×atan(0.358319934147129)-π/2
2×0.344067474478158-π/2
0.688134948956316-1.57079632675φ = -0.88266138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33416813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.146423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88266138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.572772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58565 KachelY 86946 -0.33416813 -0.88266138 -19.146423 -50.572772 Oben rechts KachelX + 1 58566 KachelY 86946 -0.33412019 -0.88266138 -19.143677 -50.572772 Unten links KachelX 58565 KachelY + 1 86947 -0.33416813 -0.88269182 -19.146423 -50.574516 Unten rechts KachelX + 1 58566 KachelY + 1 86947 -0.33412019 -0.88269182 -19.143677 -50.574516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88266138--0.88269182) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88266138--0.88269182) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33416813--0.33412019) × cos(-0.88266138) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635097661131065 × 6371000do = 193.975173123322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33416813--0.33412019) × cos(-0.88269182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635074148011356 × 6371000du = 193.967991611335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88266138)-sin(-0.88269182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635097661131065-0.635074148011356)× R²
abs(-0.33412019--0.33416813)×2.35131197083849e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35131197083849e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35131197083849e-05× 40589641000000 ar = 37617.5374391226m²