Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58563 / 88379
↖ ↑ ↗
← S 53.006521°
W 19.151916°		 ← 183.78 m → S 53.006521°
W 19.149170°		 →
↑
183.74 m
↓
↑
183.74 m
↓
S 53.008173°
W 19.151916°		 ← 183.78 m →
33 767 m²		 S 53.008173°
W 19.149170°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58563 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 88379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446804046630859 y=0.674282073974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446804046630859 × 217)
    floor (0.446804046630859 × 131072)
    floor (58563.5)     		tx = 58563
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674282073974609 × 217)
    floor (0.674282073974609 × 131072)
    floor (88379.5)     		ty = 88379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58563 / 88379 ti = "17/58563/88379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58563/88379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58563 ÷ 217
    58563 ÷ 131072     		x = 0.446800231933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88379 ÷ 217
    88379 ÷ 131072     		y = 0.674278259277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446800231933594 × 2 - 1) × π
    -0.106399536132812 × 3.1415926535     		Λ = -0.33426400
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.674278259277344 × 2 - 1) × π
    -0.348556518554688 × 3.1415926535     		Φ = -1.09502259802094
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33426400} λ = -0.33426400}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09502259802094))-π/2
    2×atan(0.334532047100983)-π/2
    2×0.322829008541923-π/2
    0.645658017083846-1.57079632675     		φ = -0.92513831
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33426400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.151916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92513831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.006521°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58563 KachelY 88379 -0.33426400 -0.92513831 -19.151916 -53.006521
    Oben rechts KachelX + 1 58564 KachelY 88379 -0.33421606 -0.92513831 -19.149170 -53.006521
    Unten links KachelX 58563 KachelY + 1 88380 -0.33426400 -0.92516715 -19.151916 -53.008173
    Unten rechts KachelX + 1 58564 KachelY + 1 88380 -0.33421606 -0.92516715 -19.149170 -53.008173
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92513831--0.92516715) × R
    2.884000000003e-05 × 6371000     		dl = 183.739640000191m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92513831--0.92516715) × R
    2.884000000003e-05 × 6371000     		dr = 183.739640000191m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33426400--0.33421606) × cos(-0.92513831) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.601724129388262 × 6371000     		do = 183.782037494358m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33426400--0.33421606) × cos(-0.92516715) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.6017010945148 × 6371000     		du = 183.775002051085m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92513831)-sin(-0.92516715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.601724129388262-0.6017010945148)×R²
    abs(-0.33421606--0.33426400)×2.30348734620023e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.30348734620023e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.30348734620023e-05×40589641000000     		ar = 33767.3990651892m²