↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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S 50 |
← 192.81 m → 37 172 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446796417236328 y=0.664577484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446796417236328 × 217)
floor (0.446796417236328 × 131072)
floor (58562.5)tx = 58562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664577484130859 × 217)
floor (0.664577484130859 × 131072)
floor (87107.5)ty = 87107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58562 / 87107 ti = "17/58562/87107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58562/87107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58562 ÷ 217
58562 ÷ 131072x = 0.446792602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87107 ÷ 217
87107 ÷ 131072y = 0.664573669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446792602539062 × 2 - 1) × π
-0.106414794921875 × 3.1415926535Λ = -0.33431194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664573669433594 × 2 - 1) × π
-0.329147338867188 × 3.1415926535Φ = -1.03404686170423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33431194} λ = -0.33431194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03404686170423))-π/2
2×atan(0.355565122200275)-π/2
2×0.341623983588209-π/2
0.683247967176418-1.57079632675φ = -0.88754836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33431194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.154663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88754836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.852775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58562 KachelY 87107 -0.33431194 -0.88754836 -19.154663 -50.852775 Oben rechts KachelX + 1 58563 KachelY 87107 -0.33426400 -0.88754836 -19.151916 -50.852775 Unten links KachelX 58562 KachelY + 1 87108 -0.33431194 -0.88757862 -19.154663 -50.854509 Unten rechts KachelX + 1 58563 KachelY + 1 87108 -0.33426400 -0.88757862 -19.151916 -50.854509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88754836--0.88757862) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88754836--0.88757862) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33431194--0.33426400) × cos(-0.88754836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631315233292636 × 6371000do = 192.81992230155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33431194--0.33426400) × cos(-0.88757862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631291765577097 × 6371000du = 192.812754657165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88754836)-sin(-0.88757862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631315233292636-0.631291765577097)× R²
abs(-0.33426400--0.33431194)×2.34677155394047e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34677155394047e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34677155394047e-05× 40589641000000 ar = 37172.3793283503m²