↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.10 m ↓ |
↑ 173.10 m ↓ |
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S 55 |
← 173.14 m → 29 972 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446605682373047 y=0.685970306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446605682373047 × 217)
floor (0.446605682373047 × 131072)
floor (58537.5)tx = 58537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685970306396484 × 217)
floor (0.685970306396484 × 131072)
floor (89911.5)ty = 89911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58537 / 89911 ti = "17/58537/89911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58537/89911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58537 ÷ 217
58537 ÷ 131072x = 0.446601867675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89911 ÷ 217
89911 ÷ 131072y = 0.685966491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446601867675781 × 2 - 1) × π
-0.106796264648438 × 3.1415926535Λ = -0.33551036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685966491699219 × 2 - 1) × π
-0.371932983398438 × 3.1415926535Φ = -1.16846192823887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33551036} λ = -0.33551036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16846192823887))-π/2
2×atan(0.310844675193787)-π/2
2×0.301376104572923-π/2
0.602752209145847-1.57079632675φ = -0.96804412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33551036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.223328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96804412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.464842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58537 KachelY 89911 -0.33551036 -0.96804412 -19.223328 -55.464842 Oben rechts KachelX + 1 58538 KachelY 89911 -0.33546242 -0.96804412 -19.220581 -55.464842 Unten links KachelX 58537 KachelY + 1 89912 -0.33551036 -0.96807129 -19.223328 -55.466399 Unten rechts KachelX + 1 58538 KachelY + 1 89912 -0.33546242 -0.96807129 -19.220581 -55.466399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96804412--0.96807129) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dl = 173.100070000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96804412--0.96807129) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dr = 173.100070000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33551036--0.33546242) × cos(-0.96804412) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56691182633382 × 6371000do = 173.149464072845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33551036--0.33546242) × cos(-0.96807129) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56688944406332 × 6371000du = 173.142627951315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96804412)-sin(-0.96807129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56691182633382-0.56688944406332)× R²
abs(-0.33546242--0.33551036)×2.23822704998877e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23822704998877e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23822704998877e-05× 40589641000000 ar = 29971.5926868645m²