↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.14 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.10 m ↓ |
↑ 173.10 m ↓ |
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S 55 |
← 173.13 m → 29 969 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446598052978516 y=0.685985565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446598052978516 × 217)
floor (0.446598052978516 × 131072)
floor (58536.5)tx = 58536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685985565185547 × 217)
floor (0.685985565185547 × 131072)
floor (89913.5)ty = 89913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58536 / 89913 ti = "17/58536/89913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58536/89913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58536 ÷ 217
58536 ÷ 131072x = 0.44659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89913 ÷ 217
89913 ÷ 131072y = 0.685981750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44659423828125 × 2 - 1) × π
-0.1068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.33555830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685981750488281 × 2 - 1) × π
-0.371963500976562 × 3.1415926535Φ = -1.16855780203811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33555830} λ = -0.33555830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16855780203811))-π/2
2×atan(0.310814874762365)-π/2
2×0.301348929650667-π/2
0.602697859301333-1.57079632675φ = -0.96809847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33555830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96809847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.467956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58536 KachelY 89913 -0.33555830 -0.96809847 -19.226074 -55.467956 Oben rechts KachelX + 1 58537 KachelY 89913 -0.33551036 -0.96809847 -19.223328 -55.467956 Unten links KachelX 58536 KachelY + 1 89914 -0.33555830 -0.96812564 -19.226074 -55.469513 Unten rechts KachelX + 1 58537 KachelY + 1 89914 -0.33551036 -0.96812564 -19.223328 -55.469513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96809847--0.96812564) × R
2.71699999999653e-05 × 6371000dl = 173.100069999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96809847--0.96812564) × R
2.71699999999653e-05 × 6371000dr = 173.100069999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33555830--0.33551036) × cos(-0.96809847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566867053136244 × 6371000do = 173.135789185643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33555830--0.33551036) × cos(-0.96812564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566844670028641 × 6371000du = 173.12895280844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96809847)-sin(-0.96812564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566867053136244-0.566844670028641)× R²
abs(-0.33551036--0.33555830)×2.23831076030523e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23831076030523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23831076030523e-05× 40589641000000 ar = 29969.2255408557m²