↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.67 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.62 m ↓ |
↑ 170.62 m ↓ |
|||
S 56 |
← 170.66 m → 29 118 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446407318115234 y=0.688747406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446407318115234 × 217)
floor (0.446407318115234 × 131072)
floor (58511.5)tx = 58511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688747406005859 × 217)
floor (0.688747406005859 × 131072)
floor (90275.5)ty = 90275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58511 / 90275 ti = "17/58511/90275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58511/90275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58511 ÷ 217
58511 ÷ 131072x = 0.446403503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90275 ÷ 217
90275 ÷ 131072y = 0.688743591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446403503417969 × 2 - 1) × π
-0.107192993164062 × 3.1415926535Λ = -0.33675672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688743591308594 × 2 - 1) × π
-0.377487182617188 × 3.1415926535Φ = -1.18591095970057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33675672} λ = -0.33675672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18591095970057))-π/2
2×atan(0.305467783873435)-π/2
2×0.296465530389336-π/2
0.592931060778672-1.57079632675φ = -0.97786527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33675672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.294739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97786527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.027553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58511 KachelY 90275 -0.33675672 -0.97786527 -19.294739 -56.027553 Oben rechts KachelX + 1 58512 KachelY 90275 -0.33670878 -0.97786527 -19.291992 -56.027553 Unten links KachelX 58511 KachelY + 1 90276 -0.33675672 -0.97789205 -19.294739 -56.029087 Unten rechts KachelX + 1 58512 KachelY + 1 90276 -0.33670878 -0.97789205 -19.291992 -56.029087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97786527--0.97789205) × R
2.6780000000004e-05 × 6371000dl = 170.615380000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97786527--0.97789205) × R
2.6780000000004e-05 × 6371000dr = 170.615380000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33675672--0.33670878) × cos(-0.97786527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558794163875907 × 6371000do = 170.670121009566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33675672--0.33670878) × cos(-0.97789205) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558771954850508 × 6371000du = 170.663337801549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97786527)-sin(-0.97789205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558794163875907-0.558771954850508)× R²
abs(-0.33670878--0.33675672)×2.22090253981788e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22090253981788e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22090253981788e-05× 40589641000000 ar = 29118.3688926401m²