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↑ 172.27 m ↓ |
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S 55 |
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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446155548095703 y=0.686969757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446155548095703 × 217)
floor (0.446155548095703 × 131072)
floor (58478.5)tx = 58478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686969757080078 × 217)
floor (0.686969757080078 × 131072)
floor (90042.5)ty = 90042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58478 / 90042 ti = "17/58478/90042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58478/90042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58478 ÷ 217
58478 ÷ 131072x = 0.446151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90042 ÷ 217
90042 ÷ 131072y = 0.686965942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
-0.107696533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33833864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686965942382812 × 2 - 1) × π
-0.373931884765625 × 3.1415926535Φ = -1.1747416620891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1747416620891))-π/2
2×atan(0.308898769644021)-π/2
2×0.299600676819851-π/2
0.599201353639703-1.57079632675φ = -0.97159497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97159497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.668291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58478 KachelY 90042 -0.33833864 -0.97159497 -19.385376 -55.668291 Oben rechts KachelX + 1 58479 KachelY 90042 -0.33829070 -0.97159497 -19.382629 -55.668291 Unten links KachelX 58478 KachelY + 1 90043 -0.33833864 -0.97162201 -19.385376 -55.669840 Unten rechts KachelX + 1 58479 KachelY + 1 90043 -0.33829070 -0.97162201 -19.382629 -55.669840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97159497--0.97162201) × R
2.70400000000892e-05 × 6371000dl = 172.271840000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97159497--0.97162201) × R
2.70400000000892e-05 × 6371000dr = 172.271840000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(-0.97159497) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56398314471111 × 6371000do = 172.254969321004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(-0.97162201) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563960815243393 × 6371000du = 172.248149326803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97159497)-sin(-0.97162201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56398314471111-0.563960815243393)× R²
abs(-0.33829070--0.33833864)×2.2329467717852e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2329467717852e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2329467717852e-05× 40589641000000 ar = 29674.0930693157m²