↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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S 55 |
← 170.94 m → 29 220 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446063995361328 y=0.688434600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446063995361328 × 217)
floor (0.446063995361328 × 131072)
floor (58466.5)tx = 58466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688434600830078 × 217)
floor (0.688434600830078 × 131072)
floor (90234.5)ty = 90234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58466 / 90234 ti = "17/58466/90234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58466/90234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58466 ÷ 217
58466 ÷ 131072x = 0.446060180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90234 ÷ 217
90234 ÷ 131072y = 0.688430786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446060180664062 × 2 - 1) × π
-0.107879638671875 × 3.1415926535Λ = -0.33891388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688430786132812 × 2 - 1) × π
-0.376861572265625 × 3.1415926535Φ = -1.18394554681615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33891388} λ = -0.33891388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18394554681615))-π/2
2×atan(0.306068744566129)-π/2
2×0.297015108672011-π/2
0.594030217344022-1.57079632675φ = -0.97676611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33891388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.418335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97676611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.964576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58466 KachelY 90234 -0.33891388 -0.97676611 -19.418335 -55.964576 Oben rechts KachelX + 1 58467 KachelY 90234 -0.33886594 -0.97676611 -19.415588 -55.964576 Unten links KachelX 58466 KachelY + 1 90235 -0.33891388 -0.97679294 -19.418335 -55.966113 Unten rechts KachelX + 1 58467 KachelY + 1 90235 -0.33886594 -0.97679294 -19.415588 -55.966113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97676611--0.97679294) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97676611--0.97679294) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33891388--0.33886594) × cos(-0.97676611) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559705366545659 × 6371000do = 170.948425759265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33891388--0.33886594) × cos(-0.97679294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559683132546401 × 6371000du = 170.941634923588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97676611)-sin(-0.97679294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559705366545659-0.559683132546401)× R²
abs(-0.33886594--0.33891388)×2.22339992583809e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22339992583809e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22339992583809e-05× 40589641000000 ar = 29220.3058519627m²