↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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S 55 |
← 170.95 m → 29 221 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446056365966797 y=0.688426971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446056365966797 × 217)
floor (0.446056365966797 × 131072)
floor (58465.5)tx = 58465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688426971435547 × 217)
floor (0.688426971435547 × 131072)
floor (90233.5)ty = 90233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58465 / 90233 ti = "17/58465/90233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58465/90233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58465 ÷ 217
58465 ÷ 131072x = 0.446052551269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90233 ÷ 217
90233 ÷ 131072y = 0.688423156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446052551269531 × 2 - 1) × π
-0.107894897460938 × 3.1415926535Λ = -0.33896182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688423156738281 × 2 - 1) × π
-0.376846313476562 × 3.1415926535Φ = -1.18389760991653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33896182} λ = -0.33896182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18389760991653))-π/2
2×atan(0.306083416904484)-π/2
2×0.29702852420847-π/2
0.594057048416941-1.57079632675φ = -0.97673928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33896182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.421082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97673928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.963038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58465 KachelY 90233 -0.33896182 -0.97673928 -19.421082 -55.963038 Oben rechts KachelX + 1 58466 KachelY 90233 -0.33891388 -0.97673928 -19.418335 -55.963038 Unten links KachelX 58465 KachelY + 1 90234 -0.33896182 -0.97676611 -19.421082 -55.964576 Unten rechts KachelX + 1 58466 KachelY + 1 90234 -0.33891388 -0.97676611 -19.418335 -55.964576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97673928--0.97676611) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97673928--0.97676611) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33896182--0.33891388) × cos(-0.97673928) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559727600142014 × 6371000do = 170.955216471885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33896182--0.33891388) × cos(-0.97676611) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559705366545659 × 6371000du = 170.948425759265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97673928)-sin(-0.97676611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559727600142014-0.559705366545659)× R²
abs(-0.33891388--0.33896182)×2.22335963550035e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22335963550035e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22335963550035e-05× 40589641000000 ar = 29221.4666259461m²