↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.22 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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S 50 |
← 194.21 m → 37 714 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445941925048828 y=0.663089752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445941925048828 × 217)
floor (0.445941925048828 × 131072)
floor (58450.5)tx = 58450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663089752197266 × 217)
floor (0.663089752197266 × 131072)
floor (86912.5)ty = 86912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58450 / 86912 ti = "17/58450/86912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58450/86912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58450 ÷ 217
58450 ÷ 131072x = 0.445938110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86912 ÷ 217
86912 ÷ 131072y = 0.6630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445938110351562 × 2 - 1) × π
-0.108123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.33968087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6630859375 × 2 - 1) × π
-0.326171875 × 3.1415926535Φ = -1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33968087} λ = -0.33968087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02469916627832))-π/2
2×atan(0.3589044197193)-π/2
2×0.344585358732327-π/2
0.689170717464654-1.57079632675φ = -0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33968087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.462280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58450 KachelY 86912 -0.33968087 -0.88162561 -19.462280 -50.513427 Oben rechts KachelX + 1 58451 KachelY 86912 -0.33963293 -0.88162561 -19.459533 -50.513427 Unten links KachelX 58450 KachelY + 1 86913 -0.33968087 -0.88165609 -19.462280 -50.515173 Unten rechts KachelX + 1 58451 KachelY + 1 86913 -0.33963293 -0.88165609 -19.459533 -50.515173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88162561--0.88165609) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dl = 194.18808000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88162561--0.88165609) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dr = 194.18808000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33968087--0.33963293) × cos(-0.88162561) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635897382051354 × 6371000do = 194.219428477195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33968087--0.33963293) × cos(-0.88165609) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635873858096056 × 6371000du = 194.21224365574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88162561)-sin(-0.88165609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635873858096056)× R²
abs(-0.33963293--0.33968087)×2.35239552976996e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35239552976996e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35239552976996e-05× 40589641000000 ar = 37714.4003144095m²