↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.26 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.27 m ↓ |
↑ 172.27 m ↓ |
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S 55 |
← 172.25 m → 29 675 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445926666259766 y=0.686923980712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445926666259766 × 217)
floor (0.445926666259766 × 131072)
floor (58448.5)tx = 58448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686923980712891 × 217)
floor (0.686923980712891 × 131072)
floor (90036.5)ty = 90036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58448 / 90036 ti = "17/58448/90036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58448/90036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58448 ÷ 217
58448 ÷ 131072x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90036 ÷ 217
90036 ÷ 131072y = 0.686920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686920166015625 × 2 - 1) × π
-0.37384033203125 × 3.1415926535Φ = -1.17445404069138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17445404069138))-π/2
2×atan(0.308987628318116)-π/2
2×0.299681793262063-π/2
0.599363586524127-1.57079632675φ = -0.97143274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97143274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.658996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58448 KachelY 90036 -0.33977674 -0.97143274 -19.467773 -55.658996 Oben rechts KachelX + 1 58449 KachelY 90036 -0.33972881 -0.97143274 -19.465027 -55.658996 Unten links KachelX 58448 KachelY + 1 90037 -0.33977674 -0.97145978 -19.467773 -55.660545 Unten rechts KachelX + 1 58449 KachelY + 1 90037 -0.33972881 -0.97145978 -19.465027 -55.660545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97143274--0.97145978) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dl = 172.271839999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97143274--0.97145978) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dr = 172.271839999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33972881) × cos(-0.97143274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.564117104600279 × 6371000do = 172.259944218569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33972881) × cos(-0.97145978) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56409477760683 × 6371000du = 172.253126402526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97143274)-sin(-0.97145978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564117104600279-0.56409477760683)× R²
abs(-0.33972881--0.33977674)×2.23269934486181e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23269934486181e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23269934486181e-05× 40589641000000 ar = 29674.950291772m²