↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.93 m → 37 611 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445880889892578 y=0.663387298583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445880889892578 × 217)
floor (0.445880889892578 × 131072)
floor (58442.5)tx = 58442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663387298583984 × 217)
floor (0.663387298583984 × 131072)
floor (86951.5)ty = 86951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58442 / 86951 ti = "17/58442/86951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58442/86951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58442 ÷ 217
58442 ÷ 131072x = 0.445877075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86951 ÷ 217
86951 ÷ 131072y = 0.663383483886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445877075195312 × 2 - 1) × π
-0.108245849609375 × 3.1415926535Λ = -0.34006437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663383483886719 × 2 - 1) × π
-0.326766967773438 × 3.1415926535Φ = -1.0265687053635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34006437} λ = -0.34006437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0265687053635))-π/2
2×atan(0.358234060705231)-π/2
2×0.343991369991383-π/2
0.687982739982765-1.57079632675φ = -0.88281359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34006437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.484253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88281359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.581493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58442 KachelY 86951 -0.34006437 -0.88281359 -19.484253 -50.581493 Oben rechts KachelX + 1 58443 KachelY 86951 -0.34001643 -0.88281359 -19.481506 -50.581493 Unten links KachelX 58442 KachelY + 1 86952 -0.34006437 -0.88284403 -19.484253 -50.583237 Unten rechts KachelX + 1 58443 KachelY + 1 86952 -0.34001643 -0.88284403 -19.481506 -50.583237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88281359--0.88284403) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88281359--0.88284403) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34006437--0.34001643) × cos(-0.88281359) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634980081922899 × 6371000do = 193.93926140666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34006437--0.34001643) × cos(-0.88284403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634956565860937 × 6371000du = 193.932078996033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88281359)-sin(-0.88284403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634980081922899-0.634956565860937)× R²
abs(-0.34001643--0.34006437)×2.35160619619368e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35160619619368e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35160619619368e-05× 40589641000000 ar = 37610.5728766674m²