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← | S 55 |
← 172.01 m → | S 55 |
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↑ 172.02 m ↓ |
↑ 172.02 m ↓ |
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S 55 |
← 172 m → 29 588 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445865631103516 y=0.687244415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445865631103516 × 217)
floor (0.445865631103516 × 131072)
floor (58440.5)tx = 58440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687244415283203 × 217)
floor (0.687244415283203 × 131072)
floor (90078.5)ty = 90078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58440 / 90078 ti = "17/58440/90078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58440/90078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58440 ÷ 217
58440 ÷ 131072x = 0.44586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90078 ÷ 217
90078 ÷ 131072y = 0.687240600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44586181640625 × 2 - 1) × π
-0.1082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.34016024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687240600585938 × 2 - 1) × π
-0.374481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.17646739047542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34016024} λ = -0.34016024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17646739047542))-π/2
2×atan(0.308366153975919)-π/2
2×0.299114382624792-π/2
0.598228765249583-1.57079632675φ = -0.97256756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34016024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.489746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97256756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.724016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58440 KachelY 90078 -0.34016024 -0.97256756 -19.489746 -55.724016 Oben rechts KachelX + 1 58441 KachelY 90078 -0.34011230 -0.97256756 -19.486999 -55.724016 Unten links KachelX 58440 KachelY + 1 90079 -0.34016024 -0.97259456 -19.489746 -55.725563 Unten rechts KachelX + 1 58441 KachelY + 1 90079 -0.34011230 -0.97259456 -19.486999 -55.725563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97256756--0.97259456) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dl = 172.016999999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97256756--0.97259456) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dr = 172.016999999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34016024--0.34011230) × cos(-0.97256756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563179726596041 × 6371000do = 172.00958474868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34016024--0.34011230) × cos(-0.97259456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563157415361068 × 6371000du = 172.002770323228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97256756)-sin(-0.97259456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563179726596041-0.563157415361068)× R²
abs(-0.34011230--0.34016024)×2.23112349736487e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23112349736487e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23112349736487e-05× 40589641000000 ar = 29587.9866429493m²