↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 171 m ↓ |
↑ 171 m ↓ |
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S 55 |
← 170.95 m → 29 233 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445804595947266 y=0.688381195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445804595947266 × 217)
floor (0.445804595947266 × 131072)
floor (58432.5)tx = 58432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688381195068359 × 217)
floor (0.688381195068359 × 131072)
floor (90227.5)ty = 90227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58432 / 90227 ti = "17/58432/90227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58432/90227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58432 ÷ 217
58432 ÷ 131072x = 0.44580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90227 ÷ 217
90227 ÷ 131072y = 0.688377380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44580078125 × 2 - 1) × π
-0.1083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688377380371094 × 2 - 1) × π
-0.376754760742188 × 3.1415926535Φ = -1.18360998851881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34054373} λ = -0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18360998851881))-π/2
2×atan(0.306171465706426)-π/2
2×0.2971090286192-π/2
0.5942180572384-1.57079632675φ = -0.97657827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97657827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.953813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58432 KachelY 90227 -0.34054373 -0.97657827 -19.511718 -55.953813 Oben rechts KachelX + 1 58433 KachelY 90227 -0.34049580 -0.97657827 -19.508972 -55.953813 Unten links KachelX 58432 KachelY + 1 90228 -0.34054373 -0.97660511 -19.511718 -55.955351 Unten rechts KachelX + 1 58433 KachelY + 1 90228 -0.34049580 -0.97660511 -19.508972 -55.955351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97657827--0.97660511) × R
2.68400000000835e-05 × 6371000dl = 170.997640000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97657827--0.97660511) × R
2.68400000000835e-05 × 6371000dr = 170.997640000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34054373--0.34049580) × cos(-0.97657827) × R
4.79299999999738e-05 × 0.559861018115875 × 6371000do = 170.960297009637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34054373--0.34049580) × cos(-0.97660511) × R
4.79299999999738e-05 × 0.559838778651711 × 6371000du = 170.953505921714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97657827)-sin(-0.97660511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559861018115875-0.559838778651711)× R²
abs(-0.34049580--0.34054373)×2.2239464164131e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2239464164131e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2239464164131e-05× 40589641000000 ar = 29233.2266940249m²