↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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S 55 |
← 170.97 m → 29 225 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445766448974609 y=0.688404083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445766448974609 × 217)
floor (0.445766448974609 × 131072)
floor (58427.5)tx = 58427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688404083251953 × 217)
floor (0.688404083251953 × 131072)
floor (90230.5)ty = 90230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58427 / 90230 ti = "17/58427/90230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58427/90230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58427 ÷ 217
58427 ÷ 131072x = 0.445762634277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90230 ÷ 217
90230 ÷ 131072y = 0.688400268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445762634277344 × 2 - 1) × π
-0.108474731445312 × 3.1415926535Λ = -0.34078342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688400268554688 × 2 - 1) × π
-0.376800537109375 × 3.1415926535Φ = -1.18375379921767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34078342} λ = -0.34078342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18375379921767))-π/2
2×atan(0.306127438139865)-π/2
2×0.297068774015486-π/2
0.594137548030972-1.57079632675φ = -0.97665878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34078342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.525452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97665878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.958426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58427 KachelY 90230 -0.34078342 -0.97665878 -19.525452 -55.958426 Oben rechts KachelX + 1 58428 KachelY 90230 -0.34073548 -0.97665878 -19.522705 -55.958426 Unten links KachelX 58427 KachelY + 1 90231 -0.34078342 -0.97668561 -19.525452 -55.959963 Unten rechts KachelX + 1 58428 KachelY + 1 90231 -0.34073548 -0.97668561 -19.522705 -55.959963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97665878--0.97668561) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97665878--0.97668561) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34078342--0.34073548) × cos(-0.97665878) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559794306799815 × 6371000do = 170.975590402206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34078342--0.34073548) × cos(-0.97668561) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559772074412416 × 6371000du = 170.968800058833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97665878)-sin(-0.97668561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559794306799815-0.559772074412416)× R²
abs(-0.34073548--0.34078342)×2.22323873989572e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22323873989572e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22323873989572e-05× 40589641000000 ar = 29224.9492531532m²