↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.81 m ↓ |
↑ 170.81 m ↓ |
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S 55 |
← 170.82 m → 29 178 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445735931396484 y=0.688571929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445735931396484 × 217)
floor (0.445735931396484 × 131072)
floor (58423.5)tx = 58423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688571929931641 × 217)
floor (0.688571929931641 × 131072)
floor (90252.5)ty = 90252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58423 / 90252 ti = "17/58423/90252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58423/90252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58423 ÷ 217
58423 ÷ 131072x = 0.445732116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90252 ÷ 217
90252 ÷ 131072y = 0.688568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445732116699219 × 2 - 1) × π
-0.108535766601562 × 3.1415926535Λ = -0.34097517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688568115234375 × 2 - 1) × π
-0.37713623046875 × 3.1415926535Φ = -1.18480841100931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34097517} λ = -0.34097517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18480841100931))-π/2
2×atan(0.30580476271242)-π/2
2×0.296773720133967-π/2
0.593547440267933-1.57079632675φ = -0.97724889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34097517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.536438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97724889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.992237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58423 KachelY 90252 -0.34097517 -0.97724889 -19.536438 -55.992237 Oben rechts KachelX + 1 58424 KachelY 90252 -0.34092723 -0.97724889 -19.533691 -55.992237 Unten links KachelX 58423 KachelY + 1 90253 -0.34097517 -0.97727570 -19.536438 -55.993773 Unten rechts KachelX + 1 58424 KachelY + 1 90253 -0.34092723 -0.97727570 -19.533691 -55.993773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97724889--0.97727570) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dl = 170.806509999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97724889--0.97727570) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dr = 170.806509999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34097517--0.34092723) × cos(-0.97724889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55930522556421 × 6371000do = 170.826212403704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34097517--0.34092723) × cos(-0.97727570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559283000897367 × 6371000du = 170.819424418387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97724889)-sin(-0.97727570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55930522556421-0.559283000897367)× R²
abs(-0.34092723--0.34097517)×2.22246668434289e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22246668434289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22246668434289e-05× 40589641000000 ar = 29177.6494427087m²