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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445713043212891 y=0.688587188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445713043212891 × 217)
floor (0.445713043212891 × 131072)
floor (58420.5)tx = 58420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688587188720703 × 217)
floor (0.688587188720703 × 131072)
floor (90254.5)ty = 90254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58420 / 90254 ti = "17/58420/90254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58420/90254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58420 ÷ 217
58420 ÷ 131072x = 0.445709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90254 ÷ 217
90254 ÷ 131072y = 0.688583374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445709228515625 × 2 - 1) × π
-0.10858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.34111898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688583374023438 × 2 - 1) × π
-0.377166748046875 × 3.1415926535Φ = -1.18490428480855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34111898} λ = -0.34111898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18490428480855))-π/2
2×atan(0.305775445453394)-π/2
2×0.296746909840784-π/2
0.593493819681569-1.57079632675φ = -0.97730251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34111898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.544678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97730251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.995309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58420 KachelY 90254 -0.34111898 -0.97730251 -19.544678 -55.995309 Oben rechts KachelX + 1 58421 KachelY 90254 -0.34107104 -0.97730251 -19.541931 -55.995309 Unten links KachelX 58420 KachelY + 1 90255 -0.34111898 -0.97732932 -19.544678 -55.996845 Unten rechts KachelX + 1 58421 KachelY + 1 90255 -0.34107104 -0.97732932 -19.541931 -55.996845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97730251--0.97732932) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dl = 170.806509999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97730251--0.97732932) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dr = 170.806509999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(-0.97730251) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559260775828524 × 6371000do = 170.812636310487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(-0.97732932) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559238550357698 × 6371000du = 170.805848079613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97730251)-sin(-0.97732932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559260775828524-0.559238550357698)× R²
abs(-0.34107104--0.34111898)×2.22254708259761e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22254708259761e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22254708259761e-05× 40589641000000 ar = 29175.3305366638m²