↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.97 m ↓ |
↑ 172.97 m ↓ |
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S 55 |
← 173.01 m → 29 927 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445667266845703 y=0.686115264892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445667266845703 × 217)
floor (0.445667266845703 × 131072)
floor (58414.5)tx = 58414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686115264892578 × 217)
floor (0.686115264892578 × 131072)
floor (89930.5)ty = 89930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58414 / 89930 ti = "17/58414/89930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58414/89930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58414 ÷ 217
58414 ÷ 131072x = 0.445663452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89930 ÷ 217
89930 ÷ 131072y = 0.686111450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445663452148438 × 2 - 1) × π
-0.108673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.34140660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686111450195312 × 2 - 1) × π
-0.372222900390625 × 3.1415926535Φ = -1.16937272933165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34140660} λ = -0.34140660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16937272933165))-π/2
2×atan(0.310561686416741)-π/2
2×0.301118029456811-π/2
0.602236058913623-1.57079632675φ = -0.96856027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34140660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.561157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96856027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.494416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58414 KachelY 89930 -0.34140660 -0.96856027 -19.561157 -55.494416 Oben rechts KachelX + 1 58415 KachelY 89930 -0.34135866 -0.96856027 -19.558411 -55.494416 Unten links KachelX 58414 KachelY + 1 89931 -0.34140660 -0.96858742 -19.561157 -55.495971 Unten rechts KachelX + 1 58415 KachelY + 1 89931 -0.34135866 -0.96858742 -19.558411 -55.495971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96856027--0.96858742) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dl = 172.972649999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96856027--0.96858742) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dr = 172.972649999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34140660--0.34135866) × cos(-0.96856027) × R
4.79400000000241e-05 × 0.566486557575449 × 6371000do = 173.019576047621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34140660--0.34135866) × cos(-0.96858742) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56646418383956 × 6371000du = 173.01274253278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96856027)-sin(-0.96858742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566486557575449-0.56646418383956)× R²
abs(-0.34135866--0.34140660)×2.23737358893139e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23737358893139e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23737358893139e-05× 40589641000000 ar = 29927.0635669969m²