↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.52 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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S 50 |
← 193.51 m → 37 454 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445659637451172 y=0.663837432861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445659637451172 × 217)
floor (0.445659637451172 × 131072)
floor (58413.5)tx = 58413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663837432861328 × 217)
floor (0.663837432861328 × 131072)
floor (87010.5)ty = 87010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58413 / 87010 ti = "17/58413/87010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58413/87010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58413 ÷ 217
58413 ÷ 131072x = 0.445655822753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87010 ÷ 217
87010 ÷ 131072y = 0.663833618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445655822753906 × 2 - 1) × π
-0.108688354492188 × 3.1415926535Λ = -0.34145454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663833618164062 × 2 - 1) × π
-0.327667236328125 × 3.1415926535Φ = -1.02939698244109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34145454} λ = -0.34145454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02939698244109))-π/2
2×atan(0.357222306957326)-π/2
2×0.343094400926337-π/2
0.686188801852674-1.57079632675φ = -0.88460752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34145454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.563904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88460752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.684277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58413 KachelY 87010 -0.34145454 -0.88460752 -19.563904 -50.684277 Oben rechts KachelX + 1 58414 KachelY 87010 -0.34140660 -0.88460752 -19.561157 -50.684277 Unten links KachelX 58413 KachelY + 1 87011 -0.34145454 -0.88463790 -19.563904 -50.686018 Unten rechts KachelX + 1 58414 KachelY + 1 87011 -0.34140660 -0.88463790 -19.561157 -50.686018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88460752--0.88463790) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dl = 193.550979999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88460752--0.88463790) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dr = 193.550979999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34145454--0.34140660) × cos(-0.88460752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633593198858635 × 6371000do = 193.515671620239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34145454--0.34140660) × cos(-0.88463790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633569694581809 × 6371000du = 193.508492809096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88460752)-sin(-0.88463790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633593198858635-0.633569694581809)× R²
abs(-0.34140660--0.34145454)×2.35042768261806e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35042768261806e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35042768261806e-05× 40589641000000 ar = 37454.4531573681m²