↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.87 m ↓ |
↑ 170.87 m ↓ |
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S 55 |
← 170.88 m → 29 199 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445590972900391 y=0.688503265380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445590972900391 × 217)
floor (0.445590972900391 × 131072)
floor (58404.5)tx = 58404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688503265380859 × 217)
floor (0.688503265380859 × 131072)
floor (90243.5)ty = 90243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58404 / 90243 ti = "17/58404/90243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58404/90243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58404 ÷ 217
58404 ÷ 131072x = 0.445587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90243 ÷ 217
90243 ÷ 131072y = 0.688499450683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.34188597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688499450683594 × 2 - 1) × π
-0.376998901367188 × 3.1415926535Φ = -1.18437697891273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34188597} λ = -0.34188597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18437697891273))-π/2
2×atan(0.305936725166714)-π/2
2×0.296894392823911-π/2
0.593788785647823-1.57079632675φ = -0.97700754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34188597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.588623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97700754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.978409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58404 KachelY 90243 -0.34188597 -0.97700754 -19.588623 -55.978409 Oben rechts KachelX + 1 58405 KachelY 90243 -0.34183803 -0.97700754 -19.585876 -55.978409 Unten links KachelX 58404 KachelY + 1 90244 -0.34188597 -0.97703436 -19.588623 -55.979945 Unten rechts KachelX + 1 58405 KachelY + 1 90244 -0.34183803 -0.97703436 -19.585876 -55.979945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97700754--0.97703436) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97700754--0.97703436) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34188597--0.34183803) × cos(-0.97700754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559505279202808 × 6371000do = 170.887313934312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34188597--0.34183803) × cos(-0.97703436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559483049867159 × 6371000du = 170.880524523022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97700754)-sin(-0.97703436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559505279202808-0.559483049867159)× R²
abs(-0.34183803--0.34188597)×2.22293356493264e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22293356493264e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22293356493264e-05× 40589641000000 ar = 29198.9728746807m²