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↑ 194.06 m ↓ |
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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445590972900391 y=0.663234710693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445590972900391 × 217)
floor (0.445590972900391 × 131072)
floor (58404.5)tx = 58404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663234710693359 × 217)
floor (0.663234710693359 × 131072)
floor (86931.5)ty = 86931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58404 / 86931 ti = "17/58404/86931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58404/86931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58404 ÷ 217
58404 ÷ 131072x = 0.445587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86931 ÷ 217
86931 ÷ 131072y = 0.663230895996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.34188597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663230895996094 × 2 - 1) × π
-0.326461791992188 × 3.1415926535Φ = -1.0256099673711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34188597} λ = -0.34188597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0256099673711))-π/2
2×atan(0.35857767800256)-π/2
2×0.344295872489567-π/2
0.688591744979134-1.57079632675φ = -0.88220458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34188597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.588623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88220458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.546599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58404 KachelY 86931 -0.34188597 -0.88220458 -19.588623 -50.546599 Oben rechts KachelX + 1 58405 KachelY 86931 -0.34183803 -0.88220458 -19.585876 -50.546599 Unten links KachelX 58404 KachelY + 1 86932 -0.34188597 -0.88223504 -19.588623 -50.548344 Unten rechts KachelX + 1 58405 KachelY + 1 86932 -0.34183803 -0.88223504 -19.585876 -50.548344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88220458--0.88223504) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dl = 194.06065999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88220458--0.88223504) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dr = 194.06065999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34188597--0.34183803) × cos(-0.88220458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635450441725542 × 6371000do = 194.082921397223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34188597--0.34183803) × cos(-0.88223504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635426921995931 × 6371000du = 194.075737866402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88220458)-sin(-0.88223504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635450441725542-0.635426921995931)× R²
abs(-0.34183803--0.34188597)×2.35197296110101e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35197296110101e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35197296110101e-05× 40589641000000 ar = 37663.1628035878m²