↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.10 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.08 m ↓ |
↑ 172.08 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.09 m → 29 614 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445568084716797 y=0.687145233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445568084716797 × 217)
floor (0.445568084716797 × 131072)
floor (58401.5)tx = 58401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687145233154297 × 217)
floor (0.687145233154297 × 131072)
floor (90065.5)ty = 90065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58401 / 90065 ti = "17/58401/90065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58401/90065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58401 ÷ 217
58401 ÷ 131072x = 0.445564270019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90065 ÷ 217
90065 ÷ 131072y = 0.687141418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445564270019531 × 2 - 1) × π
-0.108871459960938 × 3.1415926535Λ = -0.34202978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687141418457031 × 2 - 1) × π
-0.374282836914062 × 3.1415926535Φ = -1.17584421078036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34202978} λ = -0.34202978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17584421078036))-π/2
2×atan(0.308558381391611)-π/2
2×0.299289908896105-π/2
0.59857981779221-1.57079632675φ = -0.97221651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34202978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.596863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97221651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.703903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58401 KachelY 90065 -0.34202978 -0.97221651 -19.596863 -55.703903 Oben rechts KachelX + 1 58402 KachelY 90065 -0.34198184 -0.97221651 -19.594116 -55.703903 Unten links KachelX 58401 KachelY + 1 90066 -0.34202978 -0.97224352 -19.596863 -55.705450 Unten rechts KachelX + 1 58402 KachelY + 1 90066 -0.34198184 -0.97224352 -19.594116 -55.705450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97221651--0.97224352) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dl = 172.080710000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97221651--0.97224352) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dr = 172.080710000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34202978--0.34198184) × cos(-0.97221651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563469776590834 × 6371000do = 172.098173482977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34202978--0.34198184) × cos(-0.97224352) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563447462433625 × 6371000du = 172.091358164998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97221651)-sin(-0.97224352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563469776590834-0.563447462433625)× R²
abs(-0.34198184--0.34202978)×2.23141572091023e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23141572091023e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23141572091023e-05× 40589641000000 ar = 29614.1894920531m²