↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.57 m ↓ |
↑ 171.57 m ↓ |
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S 55 |
← 171.58 m → 29 439 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445484161376953 y=0.687679290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445484161376953 × 217)
floor (0.445484161376953 × 131072)
floor (58390.5)tx = 58390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687679290771484 × 217)
floor (0.687679290771484 × 131072)
floor (90135.5)ty = 90135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58390 / 90135 ti = "17/58390/90135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58390/90135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58390 ÷ 217
58390 ÷ 131072x = 0.445480346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90135 ÷ 217
90135 ÷ 131072y = 0.687675476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445480346679688 × 2 - 1) × π
-0.109039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.34255708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687675476074219 × 2 - 1) × π
-0.375350952148438 × 3.1415926535Φ = -1.17919979375376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34255708} λ = -0.34255708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17919979375376))-π/2
2×atan(0.307524723373246)-π/2
2×0.298345833835623-π/2
0.596691667671247-1.57079632675φ = -0.97410466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34255708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.627075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97410466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.812086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58390 KachelY 90135 -0.34255708 -0.97410466 -19.627075 -55.812086 Oben rechts KachelX + 1 58391 KachelY 90135 -0.34250915 -0.97410466 -19.624329 -55.812086 Unten links KachelX 58390 KachelY + 1 90136 -0.34255708 -0.97413159 -19.627075 -55.813629 Unten rechts KachelX + 1 58391 KachelY + 1 90136 -0.34250915 -0.97413159 -19.624329 -55.813629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97410466--0.97413159) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dl = 171.571030000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97410466--0.97413159) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dr = 171.571030000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34255708--0.34250915) × cos(-0.97410466) × R
4.79300000000293e-05 × 0.561908903133281 × 6371000do = 171.585643335957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34255708--0.34250915) × cos(-0.97413159) × R
4.79300000000293e-05 × 0.561886626457219 × 6371000du = 171.578840884933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97410466)-sin(-0.97413159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561908903133281-0.561886626457219)× R²
abs(-0.34250915--0.34255708)×2.22766760615833e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22766760615833e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22766760615833e-05× 40589641000000 ar = 29438.542010491m²