↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.92 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
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S 51 |
← 190.91 m → 36 441 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445415496826172 y=0.666606903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445415496826172 × 217)
floor (0.445415496826172 × 131072)
floor (58381.5)tx = 58381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666606903076172 × 217)
floor (0.666606903076172 × 131072)
floor (87373.5)ty = 87373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58381 / 87373 ti = "17/58381/87373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58381/87373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58381 ÷ 217
58381 ÷ 131072x = 0.445411682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87373 ÷ 217
87373 ÷ 131072y = 0.666603088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445411682128906 × 2 - 1) × π
-0.109176635742188 × 3.1415926535Λ = -0.34298852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666603088378906 × 2 - 1) × π
-0.333206176757812 × 3.1415926535Φ = -1.04679807700317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34298852} λ = -0.34298852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04679807700317))-π/2
2×atan(0.351060018588898)-π/2
2×0.337618844361872-π/2
0.675237688723744-1.57079632675φ = -0.89555864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34298852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.651795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89555864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.311730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58381 KachelY 87373 -0.34298852 -0.89555864 -19.651795 -51.311730 Oben rechts KachelX + 1 58382 KachelY 87373 -0.34294058 -0.89555864 -19.649048 -51.311730 Unten links KachelX 58381 KachelY + 1 87374 -0.34298852 -0.89558860 -19.651795 -51.313447 Unten rechts KachelX + 1 58382 KachelY + 1 87374 -0.34294058 -0.89558860 -19.649048 -51.313447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89555864--0.89558860) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89555864--0.89558860) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34298852--0.34294058) × cos(-0.89555864) × R
4.79400000000241e-05 × 0.62508286280713 × 6371000do = 190.916395934282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34298852--0.34294058) × cos(-0.89558860) × R
4.79400000000241e-05 × 0.625059476996955 × 6371000du = 190.909253305904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89555864)-sin(-0.89558860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62508286280713-0.625059476996955)× R²
abs(-0.34294058--0.34298852)×2.33858101754691e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33858101754691e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33858101754691e-05× 40589641000000 ar = 36440.5159479993m²