↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.70 m ↓ |
↑ 171.70 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.70 m → 29 481 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445377349853516 y=0.687587738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445377349853516 × 217)
floor (0.445377349853516 × 131072)
floor (58376.5)tx = 58376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687587738037109 × 217)
floor (0.687587738037109 × 131072)
floor (90123.5)ty = 90123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58376 / 90123 ti = "17/58376/90123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58376/90123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58376 ÷ 217
58376 ÷ 131072x = 0.44537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90123 ÷ 217
90123 ÷ 131072y = 0.687583923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.34322820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687583923339844 × 2 - 1) × π
-0.375167846679688 × 3.1415926535Φ = -1.17862455095832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34322820} λ = -0.34322820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17862455095832))-π/2
2×atan(0.307701675645166)-π/2
2×0.298507489315176-π/2
0.597014978630351-1.57079632675φ = -0.97378135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34322820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.665527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97378135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.793562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58376 KachelY 90123 -0.34322820 -0.97378135 -19.665527 -55.793562 Oben rechts KachelX + 1 58377 KachelY 90123 -0.34318026 -0.97378135 -19.662781 -55.793562 Unten links KachelX 58376 KachelY + 1 90124 -0.34322820 -0.97380830 -19.665527 -55.795106 Unten rechts KachelX + 1 58377 KachelY + 1 90124 -0.34318026 -0.97380830 -19.662781 -55.795106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97378135--0.97380830) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dl = 171.698449999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97378135--0.97380830) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dr = 171.698449999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34322820--0.34318026) × cos(-0.97378135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562176315508209 × 6371000do = 171.703117174456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34322820--0.34318026) × cos(-0.97380830) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562154027184957 × 6371000du = 171.696309746833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97378135)-sin(-0.97380830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562176315508209-0.562154027184957)× R²
abs(-0.34318026--0.34322820)×2.22883232514626e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22883232514626e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22883232514626e-05× 40589641000000 ar = 29480.5746683594m²