↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.77 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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S 51 |
← 189.76 m → 36 016 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445354461669922 y=0.667789459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445354461669922 × 217)
floor (0.445354461669922 × 131072)
floor (58373.5)tx = 58373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667789459228516 × 217)
floor (0.667789459228516 × 131072)
floor (87528.5)ty = 87528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58373 / 87528 ti = "17/58373/87528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58373/87528.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58373 ÷ 217
58373 ÷ 131072x = 0.445350646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87528 ÷ 217
87528 ÷ 131072y = 0.66778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445350646972656 × 2 - 1) × π
-0.109298706054688 × 3.1415926535Λ = -0.34337201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66778564453125 × 2 - 1) × π
-0.3355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.05422829644427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34337201} λ = -0.34337201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05422829644427))-π/2
2×atan(0.348461232345989)-π/2
2×0.335303322429483-π/2
0.670606644858967-1.57079632675φ = -0.90018968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34337201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.673767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90018968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.577069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58373 KachelY 87528 -0.34337201 -0.90018968 -19.673767 -51.577069 Oben rechts KachelX + 1 58374 KachelY 87528 -0.34332408 -0.90018968 -19.671021 -51.577069 Unten links KachelX 58373 KachelY + 1 87529 -0.34337201 -0.90021947 -19.673767 -51.578776 Unten rechts KachelX + 1 58374 KachelY + 1 87529 -0.34332408 -0.90021947 -19.671021 -51.578776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90018968--0.90021947) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90018968--0.90021947) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34337201--0.34332408) × cos(-0.90018968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621461375641039 × 6371000do = 189.770707232457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34337201--0.34332408) × cos(-0.90021947) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62143803654462 × 6371000du = 189.763580358595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90018968)-sin(-0.90021947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621461375641039-0.62143803654462)× R²
abs(-0.34332408--0.34337201)×2.33390964196056e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33390964196056e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33390964196056e-05× 40589641000000 ar = 36016.3028370613m²