↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.32 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.27 m ↓ |
↑ 172.27 m ↓ |
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S 55 |
← 172.31 m → 29 685 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445247650146484 y=0.686901092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445247650146484 × 217)
floor (0.445247650146484 × 131072)
floor (58359.5)tx = 58359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686901092529297 × 217)
floor (0.686901092529297 × 131072)
floor (90033.5)ty = 90033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58359 / 90033 ti = "17/58359/90033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58359/90033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58359 ÷ 217
58359 ÷ 131072x = 0.445243835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90033 ÷ 217
90033 ÷ 131072y = 0.686897277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445243835449219 × 2 - 1) × π
-0.109512329101562 × 3.1415926535Λ = -0.34404313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686897277832031 × 2 - 1) × π
-0.373794555664062 × 3.1415926535Φ = -1.17431022999252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34404313} λ = -0.34404313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17431022999252))-π/2
2×atan(0.309032067240203)-π/2
2×0.299722358707927-π/2
0.599444717415855-1.57079632675φ = -0.97135161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34404313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.712219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97135161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.654348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58359 KachelY 90033 -0.34404313 -0.97135161 -19.712219 -55.654348 Oben rechts KachelX + 1 58360 KachelY 90033 -0.34399519 -0.97135161 -19.709473 -55.654348 Unten links KachelX 58359 KachelY + 1 90034 -0.34404313 -0.97137865 -19.712219 -55.655897 Unten rechts KachelX + 1 58360 KachelY + 1 90034 -0.34399519 -0.97137865 -19.709473 -55.655897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97135161--0.97137865) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dl = 172.271839999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97135161--0.97137865) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dr = 172.271839999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34404313--0.34399519) × cos(-0.97135161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564184091362285 × 6371000do = 172.31634360044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34404313--0.34399519) × cos(-0.97137865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56416176560642 × 6371000du = 172.309524739934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97135161)-sin(-0.97137865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564184091362285-0.56416176560642)× R²
abs(-0.34399519--0.34404313)×2.23257558646939e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23257558646939e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23257558646939e-05× 40589641000000 ar = 29684.666227036m²