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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445240020751953 y=0.681705474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445240020751953 × 217)
floor (0.445240020751953 × 131072)
floor (58358.5)tx = 58358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681705474853516 × 217)
floor (0.681705474853516 × 131072)
floor (89352.5)ty = 89352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58358 / 89352 ti = "17/58358/89352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58358/89352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58358 ÷ 217
58358 ÷ 131072x = 0.445236206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89352 ÷ 217
89352 ÷ 131072y = 0.68170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445236206054688 × 2 - 1) × π
-0.109527587890625 × 3.1415926535Λ = -0.34409107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68170166015625 × 2 - 1) × π
-0.3634033203125 × 3.1415926535Φ = -1.14166520135126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34409107} λ = -0.34409107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14166520135126))-π/2
2×atan(0.319286901915366)-π/2
2×0.309055951052367-π/2
0.618111902104733-1.57079632675φ = -0.95268442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34409107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.714966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95268442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.584796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58358 KachelY 89352 -0.34409107 -0.95268442 -19.714966 -54.584796 Oben rechts KachelX + 1 58359 KachelY 89352 -0.34404313 -0.95268442 -19.712219 -54.584796 Unten links KachelX 58358 KachelY + 1 89353 -0.34409107 -0.95271220 -19.714966 -54.586388 Unten rechts KachelX + 1 58359 KachelY + 1 89353 -0.34404313 -0.95271220 -19.712219 -54.586388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95268442--0.95271220) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95268442--0.95271220) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34409107--0.34404313) × cos(-0.95268442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579497447401879 × 6371000do = 176.993436700919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34409107--0.34404313) × cos(-0.95271220) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579474807199058 × 6371000du = 176.986521800219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95268442)-sin(-0.95271220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579497447401879-0.579474807199058)× R²
abs(-0.34404313--0.34409107)×2.26402028205008e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26402028205008e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26402028205008e-05× 40589641000000 ar = 31324.8157260738m²