↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.83 m ↓ |
↑ 171.83 m ↓ |
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S 55 |
← 171.82 m → 29 524 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445217132568359 y=0.687450408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445217132568359 × 217)
floor (0.445217132568359 × 131072)
floor (58355.5)tx = 58355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687450408935547 × 217)
floor (0.687450408935547 × 131072)
floor (90105.5)ty = 90105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58355 / 90105 ti = "17/58355/90105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58355/90105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58355 ÷ 217
58355 ÷ 131072x = 0.445213317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90105 ÷ 217
90105 ÷ 131072y = 0.687446594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445213317871094 × 2 - 1) × π
-0.109573364257812 × 3.1415926535Λ = -0.34423488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687446594238281 × 2 - 1) × π
-0.374893188476562 × 3.1415926535Φ = -1.17776168676516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34423488} λ = -0.34423488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17776168676516))-π/2
2×atan(0.307967294983484)-π/2
2×0.298750116772391-π/2
0.597500233544783-1.57079632675φ = -0.97329609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34423488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.723206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97329609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.765758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58355 KachelY 90105 -0.34423488 -0.97329609 -19.723206 -55.765758 Oben rechts KachelX + 1 58356 KachelY 90105 -0.34418694 -0.97329609 -19.720459 -55.765758 Unten links KachelX 58355 KachelY + 1 90106 -0.34423488 -0.97332306 -19.723206 -55.767303 Unten rechts KachelX + 1 58356 KachelY + 1 90106 -0.34418694 -0.97332306 -19.720459 -55.767303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97329609--0.97332306) × R
2.69700000000705e-05 × 6371000dl = 171.825870000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97329609--0.97332306) × R
2.69700000000705e-05 × 6371000dr = 171.825870000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34423488--0.34418694) × cos(-0.97329609) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562577567769158 × 6371000do = 171.825669943381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34423488--0.34418694) × cos(-0.97332306) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562555270265196 × 6371000du = 171.818859711734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97329609)-sin(-0.97332306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562577567769158-0.562555270265196)× R²
abs(-0.34418694--0.34423488)×2.22975039615436e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22975039615436e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22975039615436e-05× 40589641000000 ar = 29523.5101412731m²