↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.08 m ↓ |
↑ 172.08 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.11 m → 29 618 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445178985595703 y=0.687122344970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445178985595703 × 217)
floor (0.445178985595703 × 131072)
floor (58350.5)tx = 58350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687122344970703 × 217)
floor (0.687122344970703 × 131072)
floor (90062.5)ty = 90062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58350 / 90062 ti = "17/58350/90062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58350/90062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58350 ÷ 217
58350 ÷ 131072x = 0.445175170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90062 ÷ 217
90062 ÷ 131072y = 0.687118530273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445175170898438 × 2 - 1) × π
-0.109649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.34447456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687118530273438 × 2 - 1) × π
-0.374237060546875 × 3.1415926535Φ = -1.1757004000815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34447456} λ = -0.34447456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1757004000815))-π/2
2×atan(0.308602758578959)-π/2
2×0.299330427794222-π/2
0.598660855588443-1.57079632675φ = -0.97213547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34447456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.736938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97213547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.699260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58350 KachelY 90062 -0.34447456 -0.97213547 -19.736938 -55.699260 Oben rechts KachelX + 1 58351 KachelY 90062 -0.34442662 -0.97213547 -19.734192 -55.699260 Unten links KachelX 58350 KachelY + 1 90063 -0.34447456 -0.97216248 -19.736938 -55.700807 Unten rechts KachelX + 1 58351 KachelY + 1 90063 -0.34442662 -0.97216248 -19.734192 -55.700807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97213547--0.97216248) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dl = 172.080710000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97213547--0.97216248) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dr = 172.080710000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34447456--0.34442662) × cos(-0.97213547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563536724856863 × 6371000do = 172.118621206471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34447456--0.34442662) × cos(-0.97216248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563514411933077 × 6371000du = 172.111806265212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97213547)-sin(-0.97216248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563536724856863-0.563514411933077)× R²
abs(-0.34442662--0.34447456)×2.23129237867381e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23129237867381e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23129237867381e-05× 40589641000000 ar = 29617.7081831909m²