↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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S 50 |
← 192.93 m → 37 220 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445178985595703 y=0.664447784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445178985595703 × 217)
floor (0.445178985595703 × 131072)
floor (58350.5)tx = 58350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664447784423828 × 217)
floor (0.664447784423828 × 131072)
floor (87090.5)ty = 87090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58350 / 87090 ti = "17/58350/87090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58350/87090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58350 ÷ 217
58350 ÷ 131072x = 0.445175170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87090 ÷ 217
87090 ÷ 131072y = 0.664443969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445175170898438 × 2 - 1) × π
-0.109649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.34447456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664443969726562 × 2 - 1) × π
-0.328887939453125 × 3.1415926535Φ = -1.03323193441069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34447456} λ = -0.34447456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03323193441069))-π/2
2×atan(0.355855000021619)-π/2
2×0.341881302888216-π/2
0.683762605776432-1.57079632675φ = -0.88703372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34447456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.736938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88703372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.823288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58350 KachelY 87090 -0.34447456 -0.88703372 -19.736938 -50.823288 Oben rechts KachelX + 1 58351 KachelY 87090 -0.34442662 -0.88703372 -19.734192 -50.823288 Unten links KachelX 58350 KachelY + 1 87091 -0.34447456 -0.88706400 -19.736938 -50.825023 Unten rechts KachelX + 1 58351 KachelY + 1 87091 -0.34442662 -0.88706400 -19.734192 -50.825023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88703372--0.88706400) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88703372--0.88706400) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34447456--0.34442662) × cos(-0.88703372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63171426653812 × 6371000do = 192.941797325836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34447456--0.34442662) × cos(-0.88706400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631690793152573 × 6371000du = 192.934627949685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88703372)-sin(-0.88706400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63171426653812-0.631690793152573)× R²
abs(-0.34442662--0.34447456)×2.34733855474234e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34733855474234e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34733855474234e-05× 40589641000000 ar = 37220.4592030408m²