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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445163726806641 y=0.687694549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445163726806641 × 217)
floor (0.445163726806641 × 131072)
floor (58348.5)tx = 58348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687694549560547 × 217)
floor (0.687694549560547 × 131072)
floor (90137.5)ty = 90137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58348 / 90137 ti = "17/58348/90137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58348/90137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58348 ÷ 217
58348 ÷ 131072x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90137 ÷ 217
90137 ÷ 131072y = 0.687690734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687690734863281 × 2 - 1) × π
-0.375381469726562 × 3.1415926535Φ = -1.179295667553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.179295667553))-π/2
2×atan(0.307495241222961)-π/2
2×0.298318898732998-π/2
0.596637797465996-1.57079632675φ = -0.97415853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97415853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.815172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58348 KachelY 90137 -0.34457043 -0.97415853 -19.742431 -55.815172 Oben rechts KachelX + 1 58349 KachelY 90137 -0.34452250 -0.97415853 -19.739685 -55.815172 Unten links KachelX 58348 KachelY + 1 90138 -0.34457043 -0.97418546 -19.742431 -55.816715 Unten rechts KachelX + 1 58349 KachelY + 1 90138 -0.34452250 -0.97418546 -19.739685 -55.816715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97415853--0.97418546) × R
2.69299999999806e-05 × 6371000dl = 171.571029999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97415853--0.97418546) × R
2.69299999999806e-05 × 6371000dr = 171.571029999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34452250) × cos(-0.97415853) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56186434110137 × 6371000do = 171.572035783233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34452250) × cos(-0.97418546) × R
4.79299999999738e-05 × 0.561842063610185 × 6371000du = 171.565233083301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97415853)-sin(-0.97418546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56186434110137-0.561842063610185)× R²
abs(-0.34452250--0.34457043)×2.22774911848855e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22774911848855e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22774911848855e-05× 40589641000000 ar = 29436.2073270942m²