↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.82 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.83 m ↓ |
↑ 171.83 m ↓ |
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S 55 |
← 171.81 m → 29 522 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445133209228516 y=0.687419891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445133209228516 × 217)
floor (0.445133209228516 × 131072)
floor (58344.5)tx = 58344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687419891357422 × 217)
floor (0.687419891357422 × 131072)
floor (90101.5)ty = 90101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58344 / 90101 ti = "17/58344/90101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58344/90101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58344 ÷ 217
58344 ÷ 131072x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90101 ÷ 217
90101 ÷ 131072y = 0.687416076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687416076660156 × 2 - 1) × π
-0.374832153320312 × 3.1415926535Φ = -1.17756993916668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17756993916668))-π/2
2×atan(0.308026352634608)-π/2
2×0.298804057496217-π/2
0.597608114992433-1.57079632675φ = -0.97318821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97318821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.759577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58344 KachelY 90101 -0.34476218 -0.97318821 -19.753418 -55.759577 Oben rechts KachelX + 1 58345 KachelY 90101 -0.34471425 -0.97318821 -19.750672 -55.759577 Unten links KachelX 58344 KachelY + 1 90102 -0.34476218 -0.97321518 -19.753418 -55.761122 Unten rechts KachelX + 1 58345 KachelY + 1 90102 -0.34471425 -0.97321518 -19.750672 -55.761122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97318821--0.97321518) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dl = 171.825869999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97318821--0.97321518) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dr = 171.825869999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(-0.97318821) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56266675369276 × 6371000do = 171.817062121037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(-0.97321518) × R
4.79299999999738e-05 × 0.562644457825728 × 6371000du = 171.81025380982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97318821)-sin(-0.97321518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56266675369276-0.562644457825728)× R²
abs(-0.34471425--0.34476218)×2.22958670315077e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22958670315077e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22958670315077e-05× 40589641000000 ar = 29522.0312595379m²