↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.73 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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S 55 |
← 171.72 m → 29 496 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445079803466797 y=0.687557220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445079803466797 × 217)
floor (0.445079803466797 × 131072)
floor (58337.5)tx = 58337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687557220458984 × 217)
floor (0.687557220458984 × 131072)
floor (90119.5)ty = 90119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58337 / 90119 ti = "17/58337/90119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58337/90119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58337 ÷ 217
58337 ÷ 131072x = 0.445075988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90119 ÷ 217
90119 ÷ 131072y = 0.687553405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445075988769531 × 2 - 1) × π
-0.109848022460938 × 3.1415926535Λ = -0.34509774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687553405761719 × 2 - 1) × π
-0.375106811523438 × 3.1415926535Φ = -1.17843280335984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34509774} λ = -0.34509774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17843280335984))-π/2
2×atan(0.307760682359537)-π/2
2×0.298561391568186-π/2
0.597122783136373-1.57079632675φ = -0.97367354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34509774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.772644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97367354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.787384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58337 KachelY 90119 -0.34509774 -0.97367354 -19.772644 -55.787384 Oben rechts KachelX + 1 58338 KachelY 90119 -0.34504980 -0.97367354 -19.769897 -55.787384 Unten links KachelX 58337 KachelY + 1 90120 -0.34509774 -0.97370050 -19.772644 -55.788929 Unten rechts KachelX + 1 58338 KachelY + 1 90120 -0.34504980 -0.97370050 -19.769897 -55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97367354--0.97370050) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97367354--0.97370050) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34509774--0.34504980) × cos(-0.97367354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56226547298752 × 6371000do = 171.730348163551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34509774--0.34504980) × cos(-0.97370050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562243178028038 × 6371000du = 171.723538709053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97367354)-sin(-0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56226547298752-0.562243178028038)× R²
abs(-0.34504980--0.34509774)×2.22949594820276e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22949594820276e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22949594820276e-05× 40589641000000 ar = 29496.1907367778m²