↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.75 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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S 55 |
← 171.74 m → 29 499 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445064544677734 y=0.687496185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445064544677734 × 217)
floor (0.445064544677734 × 131072)
floor (58335.5)tx = 58335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687496185302734 × 217)
floor (0.687496185302734 × 131072)
floor (90111.5)ty = 90111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58335 / 90111 ti = "17/58335/90111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58335/90111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58335 ÷ 217
58335 ÷ 131072x = 0.445060729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90111 ÷ 217
90111 ÷ 131072y = 0.687492370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445060729980469 × 2 - 1) × π
-0.109878540039062 × 3.1415926535Λ = -0.34519361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687492370605469 × 2 - 1) × π
-0.374984741210938 × 3.1415926535Φ = -1.17804930816288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34519361} λ = -0.34519361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17804930816288))-π/2
2×atan(0.307878729736889)-π/2
2×0.298669221718322-π/2
0.597338443436643-1.57079632675φ = -0.97345788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34519361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.778137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97345788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.775028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58335 KachelY 90111 -0.34519361 -0.97345788 -19.778137 -55.775028 Oben rechts KachelX + 1 58336 KachelY 90111 -0.34514568 -0.97345788 -19.775391 -55.775028 Unten links KachelX 58335 KachelY + 1 90112 -0.34519361 -0.97348484 -19.778137 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 58336 KachelY + 1 90112 -0.34514568 -0.97348484 -19.775391 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97345788--0.97348484) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97345788--0.97348484) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(-0.97345788) × R
4.79299999999738e-05 × 0.562443801412899 × 6371000do = 171.748980960266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(-0.97348484) × R
4.79299999999738e-05 × 0.562421509722991 × 6371000du = 171.742173924584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97345788)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562443801412899-0.562421509722991)× R²
abs(-0.34514568--0.34519361)×2.22916899080827e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22916899080827e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22916899080827e-05× 40589641000000 ar = 29499.391353655m²