↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.91 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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S 55 |
← 171.90 m → 29 549 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444995880126953 y=0.687358856201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444995880126953 × 217)
floor (0.444995880126953 × 131072)
floor (58326.5)tx = 58326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687358856201172 × 217)
floor (0.687358856201172 × 131072)
floor (90093.5)ty = 90093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58326 / 90093 ti = "17/58326/90093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58326/90093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58326 ÷ 217
58326 ÷ 131072x = 0.444992065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90093 ÷ 217
90093 ÷ 131072y = 0.687355041503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444992065429688 × 2 - 1) × π
-0.110015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.34562505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687355041503906 × 2 - 1) × π
-0.374710083007812 × 3.1415926535Φ = -1.17718644396972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34562505} λ = -0.34562505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17718644396972))-π/2
2×atan(0.308144501914773)-π/2
2×0.29891196459781-π/2
0.59782392919562-1.57079632675φ = -0.97297240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34562505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.802857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97297240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.747212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58326 KachelY 90093 -0.34562505 -0.97297240 -19.802857 -55.747212 Oben rechts KachelX + 1 58327 KachelY 90093 -0.34557711 -0.97297240 -19.800110 -55.747212 Unten links KachelX 58326 KachelY + 1 90094 -0.34562505 -0.97299938 -19.802857 -55.748758 Unten rechts KachelX + 1 58327 KachelY + 1 90094 -0.34557711 -0.97299938 -19.800110 -55.748758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97297240--0.97299938) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97297240--0.97299938) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34562505--0.34557711) × cos(-0.97297240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562845147221938 × 6371000do = 171.907395595557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34562505--0.34557711) × cos(-0.97299938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562822846364529 × 6371000du = 171.90058433968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97297240)-sin(-0.97299938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562845147221938-0.562822846364529)× R²
abs(-0.34557711--0.34562505)×2.23008574095074e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23008574095074e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23008574095074e-05× 40589641000000 ar = 29548.5046375299m²