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← 172.10 m → | S 55 |
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↑ 172.08 m ↓ |
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S 55 |
← 172.10 m → 29 615 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444904327392578 y=0.687137603759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444904327392578 × 217)
floor (0.444904327392578 × 131072)
floor (58314.5)tx = 58314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687137603759766 × 217)
floor (0.687137603759766 × 131072)
floor (90064.5)ty = 90064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58314 / 90064 ti = "17/58314/90064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58314/90064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58314 ÷ 217
58314 ÷ 131072x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90064 ÷ 217
90064 ÷ 131072y = 0.6871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6871337890625 × 2 - 1) × π
-0.374267578125 × 3.1415926535Φ = -1.17579627388074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17579627388074))-π/2
2×atan(0.308573173078298)-π/2
2×0.299303414660612-π/2
0.598606829321223-1.57079632675φ = -0.97218950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97218950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.702355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58314 KachelY 90064 -0.34620029 -0.97218950 -19.835815 -55.702355 Oben rechts KachelX + 1 58315 KachelY 90064 -0.34615235 -0.97218950 -19.833069 -55.702355 Unten links KachelX 58314 KachelY + 1 90065 -0.34620029 -0.97221651 -19.835815 -55.703903 Unten rechts KachelX + 1 58315 KachelY + 1 90065 -0.34615235 -0.97221651 -19.833069 -55.703903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97218950--0.97221651) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dl = 172.080709999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97218950--0.97221651) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dr = 172.080709999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(-0.97218950) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563492090336969 × 6371000do = 172.104988675402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(-0.97221651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563469776590834 × 6371000du = 172.098173482977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97218950)-sin(-0.97221651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563492090336969-0.563469776590834)× R²
abs(-0.34615235--0.34620029)×2.23137461352607e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23137461352607e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23137461352607e-05× 40589641000000 ar = 29615.3622658987m²